5.6 Modelkalibrering

Under modelkalibrering skal der træffes en række valg og anvendes forskellige teknikker, og kalibreringen er en af de vanskeligste opgaver i modelleringen. Både selve kalibreringsprocessen og de grundliggende tekniske aspekter er beskrevet i Kapitlerne 13 og 14 i Håndbog i grundvandsmodellering (Sonnenborg og Henriksen, 2005). Nærværende afsnit indeholder ikke en komplet beskrivelse af kalibreringsprocessen, men behandler enkelte elementer, som ikke er beskrevet særligt dybdegående i Sonnenborg og Henriksen (2005). Foruden håndbog i grundvandsmodellering henvises til Hill og Tiedeman (2007) samt Anderson et al. (2015) for en yderligere beskrivelse af den samlede kalibreringsproces.

5.6.1 Invers eller manuel kalibrering?

Invers kalibrering har en række fordele fremfor manuel kalibrering, ikke mindst fordi metoden er mere objektiv, lettere at reproducere og fordi de inverse algoritmer giver en række afledte resultater, såsom usikkerhed på de estimerede parametre. Metoden kræver dog typisk langt flere modelafviklinger end den manuelle kalibrering, og da afviklingstiden for en dynamisk model generelt er væsentlig længere end for en stationær model, har invers kalibrering historisk primært været anvendt til kalibrering af stationære modeller. Den situation har ændret sig, så invers modellering nu benyttes som standard i næsten alle modelstudier, inklusive dynamiske modeller. I nogle tilfælde kan afviklingstiden ved invers kalibrering af dynamiske modeller dog være en barriere ved udførelse af standard modelleringsopgaver med en stram tidsplan.

PEST (Doherty, 2015, 2016a,b) er det mest anvendte værktøj til invers kalibrering indenfor grundvandsmodellering. PEST’s standardmetode er en lokal gradientbaseret optimeringsalgoritme. For komplekse modeller med mange parametre og for ikke-lineære systemer vil gradientbaserede metoder ofte finde et lokalt optimum i stedet for det globale optimum, hvorfor det er nødvendigt at gentage den inverse modellering et antal gange for at undersøge, hvor følsom de optimerede parameterværdier er overfor startværdier. Der findes mere avancerede globale optimeringsalgoritmer, som er væsentlig bedre til at finde det globale optimum. Det gælder eksempelvis de såkaldte shuffled complex evolution (SCE) algoritmer (Duan et al., 1992). MIKE SHE’s AUTOCAL (Madsen, 2000) er baseret på denne metode. PEST indeholder ligeledes to globale optimeringsrutiner som supplement til den lokale gradient baserede. Den ene tilhører som AUTOCAL gruppen af SCE, mens den anden metode er baseret på en covariance matrix adaptation – evolutionary strategy (CMAES) (Hansen and Ostermeier, 2001; Hansen et al., 2003). Ulempen med de globale optimeringsalgoritmer er, at de kræver mange flere modelberegninger og derfor er meget beregningstunge, hvilket kan være begrænsende for deres anvendelse i praksis, især ved store komplekse integrerede dynamiske modeller.

5.6.2 Kalibreringsparametre

De hydrogeologiske egenskaber af undergrunden varierer kontinuert i naturen. I modeller er det imidlertid ikke muligt at indbygge denne detaljegrad, og der er behov for en simplificering, eller en parameterisering, hvorved det fysiske system kan beskrives med et mindre antal parametre. En gængs metode indenfor hydrologisk-/grundvandsmodellering har været anvendelse af en zonering, hvor undergrunden opdeles i zoner, evt. lag, hvori de hydrauliske parametre antages at være homogene. Introduceres der mange zoner vil der være mange parametre, der skal estimeres under optimeringen og det risikeres, at der matematisk ikke findes en entydig løsning til kalibreringen (se Sonnenborg og Henriksen, 2005 for yderligere info). Anvendelse af færre parametre er med til at sikre en entydig løsning, men samtidigt mistes muligheden for at beskrive den heterogenitet, der er i det naturlige system.

En metode til at introducere flere parametre til beskrivelse af heterogenitet og samtidigt sikre en matematisk løsning er anvendelse af pilot point kombineret med regularisering (Doherty et al., 2010). Den overordnede idé ved anvendelse af pilot points er, at opnå en kontinuert variation af en parameter. Dvs. fremfor at lade parameterværdier variere mellem afgrænsede zoner tillader man en glidende variation. I praksis indføres der en række punkter i rummet (pilot points), og for hvert af disse estimeres der en parameterværdi, eksempelvis en hydraulisk ledningsevne, hvorefter der foretages en interpolation mellem punkterne. Des flere pilot points der indføres, des større mulighed er der for at kunne opløse heterogeniteten.

Med flere kalibreringsparametre risikerer man imidlertid også, at kalibreringsproblemet matematisk bliver ikke-entydigt. Dette forekommer teoretisk, når der er for mange frihedsgrader i modellen, dvs. når antallet af kalibreringsparametre overstiger antallet af observationer. En metode til at løse dette problem matematisk, er ved at indføre en regularisering, eksempelvis gennem et ”penalty” led, som er baseret på ekspertviden om det pågældende system. Filosofien bag dette er, at man kun tillader en ændring i parameterværdien, hvis dette er nødvendigt. Har man eksempelvis ikke kendskab til heterogeniteten i et område, kan man som startpunkt antage, at området er homogent (alle pilot points har samme værdi), eller at alle pilot points antager en forudbestemt værdi (f.eks. baseret på målinger). Under kalibreringen tillades der kun en ændring i værdien for de enkelte pilot points, hvis det giver en tilstrækkelig forbedring af modellens performance, dvs. at kalibreringen indikerer, at der skal indføres en heterogenitet i systemet for at kunne beskrive observationerne. Man indfører således en straf (penalty) i kalibreringen, og den store udfordring ligger så i at definere denne straf, dvs. hvor meget bedre skal model performance være før der tillades en ændring i parametrene. Dette kan der findes nogle guidelines for i Doherty and Hunt (2010), men i praksis vil der være behov for trial-and-error tests.

Anvendelsen af superparametre er en anden måde til at opnå en regularisering. Den overordnede tilgang i dette er, at der ikke foretages en kalibrering af de enkelte modelparametre, men derimod af superparametre, der hver især er lineære kombinationer (vektorer) af de oprindelige modelparametre. Superparametrene sammensættes, så de vil have varierende følsomhed og derved kan rangeres, så nogle har meget stor følsomhed, mens nogle vil have meget lille følsomhed. I lighed med en standard kalibrering, kan de mest følsomme parametre udvælges til kalibreringen. På denne måde kan antallet af modelparametre reduceres drastisk. Metoden er ikke helt simpel, og man mister den fysiske mening af parametrene, da der ikke længere er en parameter for eksempelvis vandløbslækage og den hydrauliske ledningsevne af sand, men kun nogle parametre, der er kombinationer af disse. Det tillader derimod, at der kan introduceres en stor grad af heterogenitet i det fysiske system, som kan være væsentligt for at opnå en god model performance. For yderligere beskrivelse og eksempler henvises til Anderson et al. (2015); Doherty et al. (2010); Doherty and Hunt (2010).

5.6.3 Dynamisk eller stationær kalibrering?

Det anbefales som regel at anvende så simpel en model, som det kan retfærdiggøres under hensyntagen til de ønskede modelanvendelser, ambitionsniveau, mv. En væsentlig beslutning i den sammenhæng er spørgsmålet, om det er tilstrækkeligt at anvende en stationær model, eller om en dynamisk model er nødvendig, jfr. afsnit 5.1. Det er også nødvendigt at vurdere, hvorvidt modellen skal kalibreres mod dynamiske eller stationære data.

Modeller, som anvendes dynamiske, skal som udgangspunkt kalibreres dynamisk. Modeller, som anvendes stationært, fx ved at benytte et stationært strømningsfelt til partikelbanesimulering af indvindingsoplande, kan kalibreres enten stationært eller dynamisk. En stationær kalibrering er hurtigere, da den kræver mindre beregningstid og mindre databearbejdning. For integrerede overfladevands-grundvandsmodeller, der simulerer både trykniveauer og vandføringer, er det imidlertid problematisk, at konceptualisere vandføringen som en stationær værdi. Skal man eksempelvis kalibrere mod minimumsvandføringer, hvor de fleste data (synkronmålinger) findes, men hvor det er uklart hvilken nettonedbør, der skal benyttes, eller skal man benytte den årlige nettonedbør og kalibrere mod middelvandføringer? Selvom en model ikke skal anvendes til at prædiktere vandføringer kan det altid anbefales at benytte vandføringsdata til kalibrering. Erfaringer fra DK-modellen viser, at forskellige konceptualiseringer af en stationær model kan resultere i vidt forskellige parameterværdier og dermed vidt forskellige strømningsmønstre (Sonnenborg et al., 2003).

5.6.4 Hvordan vægtes data til objektivfunktionen?

Som beskrevet i afsnit 5.5 benyttes ofte mange numeriske kriterier til at karakterisere, hvor god en simulering er. Ved en autokalibrering er det nødvendigt at vægte nogle af kriterierne i Tabel 8 til en objektivfunktion, som kan optimeres. Vægtningen bør afspejle formålet med opgaven, fx større vægt til vandføringskriterier og sommervandføringer, hvis opgaven drejer sig om at bestemme vandløbspåvirkninger i minimumssituationer, eller større vægt til trykniveaukriterier, hvis opgaven drejer sig om fastlæggelse af indvindingsoplande. Under kalibrering af den seneste version af DK-modellen (DK-model2014) blev der givet en lidt højere vægt til vandløbsafstrømningerne end potentialerne og indenfor de to observationstyper blev der opstillet flere observationsgrupper, hvor der eksempelvis blev anvendt alle tre kriterier for vandføringen (kriterium 5, 6 og 7 i Tabel 8). Vægtningen mellem observationsgrupperne indenfor én datatype blev bestemt på baggrund af nogle initielle test af, hvor følsom det endelig kalibreringsresultat var overfor de tildelte vægte. For en gennemgang af observationsgrupperne og deres individuelle vægte henvises til modelrapporterne for DK-model2014, der kan downloades fra www.vandmodel.dk.

Ud over en vægtning mellem forskellige datatyper og observationsgrupper, bør en vægtning af de enkelte observationer overvejes. Teoretisk skal observationerne tildeles en vægt, der er omvendt proportionalt med usikkerheden på målingen (Hill og Tiedeman, 2007) og i Håndbog i grundvandsmodellering er der givet eksempel på hvorledes denne usikkerhed kan estimeres. Et emne, der imidlertid ikke er diskuteret er håndteringen af pejlinger foretaget i indvindingsboringer. Disse pejlinger kan ofte være vanskelige at anvende i modelkalibreringen af flere årsager, som også diskuteret i Højberg og Juhler (2011). For det første er det ikke altid registreret om pejlingerne viser en ”ro” eller indvindingssituation. Sænkning i en boring under indvinding vil sjældent kunne gengives i en model pga. skala samt det tryktab der sker over filtret, og pejlinger målt under drift udelukkes generelt fra kalibreringen. For ro-vandspejl er der usikkerheder mht. hvad målingen viser, dvs. om pumpen lige er blevet slukket og reelt viser en drift situation, om vandspejlet er nået tilbage til en upåvirket situation, eller en situation derimellem. Reflekterer målingen en ro-situation kan denne anvendes i kalibreringen, hvis den aktuelle tidsserie for indvindingen er registreret og kan indlægges i modellen, så modellen informeres om, at der ikke pumpes på det pågældende tidspunkt. Dette er normalt ikke tilfældet, og der må anvendes en middel indvinding på eksempelvis års-, måneds-, eller ugeniveau. Ved inddragelse af pejlinger fra en indvindingsboring bør der således foretages en vurdering af, hvad denne observation reelt viser, og om modellen kan forventes at repræsentere dette. Er dette ikke tilfældet kan observationen udelades, eller alternativ tildeles en lav vægt. Ved sidstnævnte bibeholdes der noget information, som kan være nyttigt eksempelvis i områder med få observationer. Ved at tildele en observation en lav vægt sikres det, at kalibreringen ikke skævvrides, da objektivfunktionen er sammensat af de vægtede residualer. Ved beregning af de ikke-vægtede performancekriterier, til sammenligning med de opstillede nøjagtighedskriterier i afsnit 5.5, kan disse observationer imidlertid have stor indflydelse. Det bør derfor overvejes, om disse observationer skal udelades ved beregning af de ikke-vægtede performancekriterier.

I objektivfunktionen indgår kvantitative størrelser, der udtrykker et mål for residualet (forskellen mellem observerede og simulerede værdier). Udover disse mål, kan det være nyttigt at inddrage ”bløde” data, dvs. data der indeholder information om systemet, men som ikke kan kvantificeres. Dette kan eksempelvis være viden om oversvømmelse, mht. hvornår de har forekommet og i hvilke områder. Er modellen i stand til at simulere oversvømmelse i de pågældende områder på de rigtige tidspunkter, er det med til at styrke troværdigheden af modellen, uden at det nødvendigvis kan kvantificeres.

5.6.5 Anbefalinger

  • Kalibreringen bør foretages ved brug af invers modellering i en iterativ proces, der indeholder en kritisk vurdering af, hvorvidt modellen opfylder såvel de kvantitative som de kvalitative kriterier (Afsnit 5.5).
  • Hvis der benyttes en stationær strømningsmodel, bør det overvejes at kalibrere den for dynamiske situationer for bedre at kunne validere modellen. Samtidigt bør parameterfølsomheden overfor forskellige konceptualiseringer af stationære modeller undersøges.
  • Vægtning af data til objektivfunktionen bør afspejle opgavens formål. Der bør foretages en følsomhedsanalyse med forskellige vægtkombinationer.
  • Erfaringerne med anvendelse af pilot points og regularisering i danske rådgivningsopgaver er stadigt begrænset. Det anbefales, at der sker en erfaringsopsamling, når metoden har været anvendt mere bredt.

5.6.6 Referencer

Anderson M, Woessner W, Hunt R (2015) Applied groundwater modeling, 2nd edition, Academic Press, 630p., ISBN, 9780120581030

Doherty J (2015) Calibration and Uncertainty Analysis for Complex Environmental Models. Watermark Numerical Computing, Brisbane, Australia. ISBN: 978-0-9943786-0-6.

Doherty J (2016a) PEST: Model-independent Parameter Estimation. User manual part I: Pest, Sensan and global optimisers, 6th edition. Watermark numerical computing, Brisbane, Australia. http://www.pesthomepage.org/Home.php

Doherty J (2016b) PEST: Model-independent parameter estimation. User manual part II: Pest Utility Support Software, 6th edition. Watermark numerical computing, Brisbane, Australia. http://www.pesthomepage.org/Home.php

Doherty JE, Fienen MN, Hunt RJ (2010) Approaches to highly parameterized inversion: Pilot-point theory, guidelines, and research directions: U.S. Geological Survey Scientific Investigations Report 2010–5168, 36 p.

Doherty JE, Hunt RJ (2010) Approaches to highly parameterized inversion—A guide to using PEST for groundwater-model calibration: U.S. Geological Survey Scientific Investigations Report 2010–5169, 59 p.

Duan Q, Sorooshian S, Gupta V (1992) Effective and efficient global optimazation for conceptual rainfall-runoff models. Water Resources Research, 28(4), 1015-1031.

Hansen N, Ostermeier A (2001) Completely derandomised self-adaptation in evolution strategies. Evolutionary Computation, 9(2), 159-195.

Hansen N, Müller SD, Koumoutsakos P (2003) Reducing the time complexity of the derandomized evolution strategy with covariance matrix adaptation(CMA-ES). Evolutionary Computation, 11(1), 1-18.

Hill MC, Tiedeman CR (2007) Effective Groudwater Model Calibration – With Analysis of Data, Sensitivities, Predictions, and Uncertainty. John Wiley & Sons, New Jersey, ISBN: 978-0-471-77636-9

Højberg AL, Juhler RK (2011) Preliminary analyses of network for groundwater level monitoring. Danmarks og Grønlands Geologiske Undersøgelse, Rapport 2011/140

Madsen H (2000) Automatic calibration of a conceptual rainfall-runoff model using multiple objectives. Journal of Hydrology, 235, 276-288.

Skriv et svar

Din e-mailadresse vil ikke blive publiceret. Krævede felter er markeret med *